（2002•黃岡）如果a，b是方程x2+x-1=0的兩個根，那么代數(shù)式a3+a2b+ab2+b3的值是    ．
【答案】分析：由根與系數(shù)的關系可知：a+b=-1，a•b=-1，而a3+a2b+ab2+b3=a3+b3+ab（a+b）=（a+b）（a2-ab+b2）+ab（a+b）=（a+b）[（a+b）2-3ab）]+ab（a+b ），然后把前面的值代入計算即可求出所求代數(shù)式的值．
解答：解：由根與系數(shù)的關系可知：
a+b=-1，a•b=-1，
a3+a2b+ab2+b3=a3+b3+ab（a+b）
=（a+b）（a2-ab+b2）+ab（a+b）
=（a+b）[（a+b）2-3ab）]+ab（a+b）
=-1×（1+3）+1
=-3．
故填空答案為-3．
點評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系及立方和、完全平方公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•黃岡）如圖，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連接OD，且∠AOD=∠APC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）若OC：CB=1：2，且AB=9，求⊙O的半徑及sinA的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（05）（解析版） 題型：選擇題

（2002•黃岡）如圖，點A是半徑為cm的⊙O上一點，現(xiàn)有動點P、Q同時從點A出發(fā)，分別以3cm/秒，1cm/秒的速度沿圓周作順時針和逆時針方向運動，那么下列結論錯誤的是（ ）

A．當P，Q兩點運動到1秒時，弦長PQ=cm
B．當點P第一次回到出發(fā)點A時所用時間為秒
C．當P，Q兩點從開始運動到第一次成為最大弦時，所用的時間為2秒
D．當P，Q兩點從開始運動到第一次成為最大弦時，過點A作⊙O的切線與PQ的延長交于M，則MA長為cm

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科目：初中數(shù)學 來源：2002年湖北省黃岡市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）若OC：CB=1：2，且AB=9，求⊙O的半徑及sinA的值．

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（2002•黃岡）如圖，點A是半徑為cm的⊙O上一點，現(xiàn)有動點P、Q同時從點A出發(fā)，分別以3cm/秒，1cm/秒的速度沿圓周作順時針和逆時針方向運動，那么下列結論錯誤的是（ ）

A．當P，Q兩點運動到1秒時，弦長PQ=cm
B．當點P第一次回到出發(fā)點A時所用時間為秒
C．當P，Q兩點從開始運動到第一次成為最大弦時，所用的時間為2秒
D．當P，Q兩點從開始運動到第一次成為最大弦時，過點A作⊙O的切線與PQ的延長交于M，則MA長為cm

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科目：初中數(shù)學 來源：2002年湖北省黃岡市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（2002•黃岡）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=cm，將△ABC繞點B旋轉至△A′BC′的位置，且使點A、B、C′三點在一條直線上，則點A經(jīng)過的最短路線的長度是    ．

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