Question

為歡迎中外游客來西藏旅游觀光，拉薩市旅游局決定對拉貢公路段的噶拉山隧道進行美化施工，已知隧道的橫截面為拋物線，其高度為7米，寬度OE為14米，如圖，現(xiàn)以O(shè)為原點，OE所在直線為X軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）寫出頂點M的坐標(biāo)并求出拋物線的解析式；
（2）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使C，D點在拋物線上，A，B點在地面OE上，設(shè)長OA為x米，“腳手架”三根木桿AD，DC，CB，的長度之和為l，當(dāng)x為何值時，l最大，最大值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所建坐標(biāo)系易求M的坐標(biāo)為（7，0），點E（14，0），設(shè)解析式為y=ax2+bx，把M點及E點的坐標(biāo)代入利用待定系數(shù)求出解析式；
（2）總長由三部分組成，根據(jù)它們之間的關(guān)系可設(shè)A點坐標(biāo)為（x，0），用含x的式子表示三段的長，再求其和的表達(dá)式，運用函數(shù)性質(zhì)求解．
解答：解：（1）由題意結(jié)合圖形可得點M坐標(biāo)為（7，7），點E坐標(biāo)為（14，0），
設(shè)拋物線解析式為：y=ax²+bx，則，
解得：，故拋物線解析式為：y=-x²+2x；

（2）設(shè)A（x，0），則B（14-x，0），C（14-x，-x²+2x），D（x，-x²+2x），
故“腳手架”總長AD+DC+CB=（-x²+2x）+（14-2x）+（-x²+2x）=-x²+2x+14=-（x-）²+17.5，
∵此二次函數(shù)的圖象開口向下，
∴當(dāng)x=3.5米時，l有最大值，最大值為17.5米．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難點在第（3）問，要分別求出三部分的表達(dá)式再求其和，掌握二次函數(shù)最值的求法是關(guān)鍵．