Question

【題目】如圖，中，，，，，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到.

（1）若點(diǎn)為邊上中點(diǎn)，連接，則線段的范圍為________.

（2）如圖，當(dāng)直角頂點(diǎn)在邊上時(shí)，延長，交邊于點(diǎn)，請問線段、、具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出探索過程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）AG+EG=DE，理由見解析.

【解析】

（1）圖1中，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BC=3，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得BE-BF≤EF≤BE+BF（當(dāng)且僅當(dāng)B、E、F共線時(shí)取等號(hào)），從而得到線段EF的范圍；（2）圖2中，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BC=3，BD=BA=5，DE=AC=4，∠A=∠D，再判斷△AGE∽△DEB，然后利用相似比計(jì)算出AG、EG，從而可得到線段DE、EG、AG的數(shù)量關(guān)系．

（1）∵點(diǎn)F為AB邊上中點(diǎn)，

∴BF=2.5，

∵△ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△DEB，

∴BE=BC=3，

∵BE-BF≤EF≤BE+BF（當(dāng)且僅當(dāng)B、E、F共線時(shí)取等號(hào)），

∴0.5≤EF≤5.5，

故答案為0.5≤EF≤5.5；

（2）．

理由如下：

∵繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，

∴，，，，

∴，

∵，，

∴，

∴，即，

∴，，

∴，

∴．