Question

如圖，以邊長為1的正方形的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形，再以所得四邊形四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形，…依次作下去，圖中所作的第三個(gè)四邊形的周長為

 

；所作的第n個(gè)四邊形的周長為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)以及三角形中位線的定律，求出第二個(gè)，第三個(gè)的周長，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求出第n個(gè)四邊形的周長．

解答：解：根據(jù)三角形中位線定理得，第一個(gè)四邊形的邊長為

( 1 2 )2+( 1 2 )2

=

1 2

，周長為2

2

，
第二個(gè)四邊形的周長為=4(

2

2

)2，
第三個(gè)四邊形的周長是：4（

2

2

）3=

2

，
第n個(gè)四邊形的周長為4（

2

2

）ⁿ，
故答案為

2

，4（

2

2

）ⁿ．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)以及三角形中位線的定律，以及正方形的周長的求法，根據(jù)已知得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．