Question

【題目】好學(xué)的小紅在學(xué)完三角形的角平分線后，遇到下列4個(gè)問題，請(qǐng)你幫她解決．如圖，在中，點(diǎn)是、的平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)是、平分線的交點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

（1）若，則 °；

（2）若 （），則當(dāng)等于多少度（用含的代數(shù)式表示）時(shí)，，并說明理由；

（3）若，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）115；（2）180-2x，理由見解析；（3）45°.

【解析】

（1）已知點(diǎn)I是兩角∠ABC 、∠ACB平分線的交點(diǎn)，故

，由此可求∠BIC；

（2）當(dāng)CE∥AB時(shí)， ∠ACE=∠A=x°，根據(jù)∠ACE=∠A=x°，根據(jù)CE是∠ACG的角平分線，推出∠ACG=2x°，∠ABC=∠BAC=x°，即可求出的度數(shù)．

（3）由題意知：△BDE是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E時(shí)，∠BEC=22.5°，再推理出，即可求出的度數(shù)．

（1）∵點(diǎn)I是兩角∠ABC 、∠ACB平分線的交點(diǎn)，

∴

；

故答案為：115.

（2）當(dāng)∠ACB等于（180-2x）°時(shí)，CE∥AB．理由如下：

∵CE∥AB，

∴∠ACE=∠A=x°，

∵∠ACE=∠A=x°，CE是∠ACG的角平分線，

∴∠ACG=2∠ACE=2x°，

∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x°-x°=x°，

∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x）°；

（3）由題意知：△BDE是直角三角形∠D+∠E=90°

若∠D=3∠E時(shí)∠BEC=22.5°，

∵

，

∴.