Question

【題目】黃河，既是一條源遠流長、波瀾壯闊的自然河，又是一條孕育中華民族燦爛文明的母親河．數(shù)學課外實踐活動中，小林和同學們在黃河南岸小路上的A，B兩點處，用測角儀分別對北岸的觀景亭D進行測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=200米，求觀景亭D到小路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

Answer 1

【答案】觀景亭D到小路AC的距離約為375米．

【解析】

過點作，垂足為，設，根據(jù)，列出方程即可解決問題.

如圖，過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BE=x

在Rt△DEB中，tan∠DBE=.

∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．

又∵∠DAC=45°，

∴AE=DE．

∴200+x=xtan65°，

解得x≈175.4，

∴DE=200+x≈375（米）．

∴觀景亭D到小路AC的距離約為375米．