Question

某居民小區(qū)有一朝正南方向的居民樓DC（如圖），該居民樓的一樓是高6米的超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓AB．當冬季正午的陽光與水平線的夾角為30°時．
（1）超市以上的居民住房采光

 

（請?zhí)睢笆艿接绊憽被颉安皇苡绊憽保��?BR>（2）若要使超市采光不受影響，兩樓最少應相距

 

米．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數(shù)算出陽光可能照到居民樓的什么高度，和6米進行比較．
（2）超市不受影響，說明30°的陽光應照射到樓的底部，根據(jù)新樓的高度和30°的正切值即可計算．

解答：解：（1）如圖所示：
過F點作FE⊥AB于點E可知EF=15米，∴AE=5

3

米，
∴EB=FC=（20-5

3

）米．
∵20-5

3

＞6，
∴超市以上的居民住房采光要受影響．

（2）如圖所示：若要使超市采光不受影響，則太陽光從A直射到C處．
∵AB=20米，∠ACB=30°
∴BC=

AB

tan30°

=

20

3 3

=20

3

米
若要使超市采光不受影響，兩樓最少應相距20

3

米．

點評：本題考查銳角三角函數(shù)的應用．需注意直角三角形的構造是常用的輔助線方法．