【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.CE=2,延長(zhǎng)CE,BA交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADB≌△AFC;
(2)求BD的長(zhǎng)度.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)4
【解析】
(1)先根據(jù)∠BAC=90°,可得:∠2+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,根據(jù)等角的余角相等可得:∠ACF=∠2,在△ABF和△ACD中,由,可判定△ACF≌△ABD.
(2)根據(jù)△ACF≌△ABD,可得BD=CF,再根據(jù)BE⊥CF,可得∠BEC=∠BEF=90°,
根據(jù)∠1+∠BCE=90°,∠2+∠F=90°,可得∠BCF=∠F,根據(jù)等角對(duì)等邊可得:BC=BF,CE=EF=2,繼而可得BD=CF=4.
(1)如圖,
∵∠BAC=90°,
∴∠2+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,
∴∠ACF=∠2,
在△ABF和△ACD中,
,
∴△ACF≌△ABD.
(2)∵△ACF≌△ABD,
∴BD=CF,
∵BE⊥CF,
∴∠BEC=∠BEF=90°,
∵∠1+∠BCE=90°,∠2+∠F=90°,
∴∠BCF=∠F,
∴BC=BF,CE=EF=2,
∴BD=CF=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.現(xiàn)有 a 根長(zhǎng)度相同的火柴棒,按如圖 1 擺放時(shí)可擺成 m 個(gè)正方形,按如圖 2擺放時(shí)可擺成 2n 個(gè)正方形.
(1)試分別用含 m,n 的代數(shù)式表示 a;
(2)若這 a 根火柴棒按如圖 3 擺放時(shí)還可擺成 3p 個(gè)正方形.
①試問(wèn) p 的值能取 8 嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
②試求 a 的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線SN與直線WE相交于點(diǎn)O,射線ON表示正北方向,射線OE表示正東方向,已知射線OB的方向是南偏東m°,射線OC的方向?yàn)楸逼珫|n°,且m°的角與n°的角互余.
(1)①若m=60,寫出射線OC的方向.(直接回答)
②請(qǐng)直接寫出圖中所有與∠BOE互余的角及與∠BOE互補(bǔ)的角.
(2)如圖2,若射線OA是∠BON的平分線,
①若m=70,求∠AOC的度數(shù).
②若m為任意角度,求∠AOC的度數(shù).(結(jié)果用含m的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形:
…
(1)填表:
三角形個(gè)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
火柴棒根數(shù) | … |
(2)當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí),火柴棒的根數(shù)是多少?
(3)求當(dāng)n=1 000時(shí),火柴棒的根數(shù)是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知代數(shù)式,當(dāng)時(shí),該代數(shù)式的值為3.
(1)求c的值;
(2)已知:當(dāng)時(shí),該代數(shù)式的值為0.
①求:當(dāng)時(shí),該代數(shù)式的值;
②若,,,試比較a與d的大小,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=A1B,A1B1=A1A2 , A2B2=A2A3 , A3B3=A3A4…,若∠A=70°,則∠An﹣1AnBn﹣1(n>2)的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.
(1)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)探究:當(dāng)a為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,E為弦AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DE與⊙O相切于點(diǎn)D,且DE⊥AC,連結(jié)OD,若AB=10,AC=6,求DE的長(zhǎng).
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