Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（12，0），動(dòng)直線OB與AB相交于點(diǎn)B，且BD⊥x軸于D，BD=3，則△OAB的周長(zhǎng)的最小值是　　．

Answer 1

12+6【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積．

【分析】OA長(zhǎng)度已知，只需求折線段OBA的長(zhǎng)度最小值即可；由于B點(diǎn)到OA的距離是定值，因此可以過(guò)B點(diǎn)作OA的平行線l，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“牛喝水問(wèn)題”．

【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作l∥OA，設(shè)O點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)為C，連接AC，則AC的長(zhǎng)度為折線段OBA的最小值，如圖，

∵BD⊥OA，BD=3，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），

由勾股定理可求得AC=，

∴△OAB的周長(zhǎng)的最小值12+6，

故答案為12+6．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、對(duì)稱法求最短路徑、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，命題新穎，難度中等，是一道好題．本題表面看是一道“特別”的最值問(wèn)題，實(shí)際上稍作分析即可發(fā)現(xiàn)就是傳統(tǒng)的牛喝水問(wèn)題，看出這一點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．