Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限中，有一各邊所在直線均平行于坐標(biāo)軸的矩形ABCD，且點(diǎn)A在反比例函數(shù)L₁：y＝ (x＞0) 的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)L₂：y＝ (x＞0) 的圖象上（矩形ABCD夾在L₁與L₂之間）．（1）若點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,1）時(shí)，則L₁的解析式為              ．（2）在（1）的條件下，若矩形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，求L₂的解析式．（3）若k₁＝1，k₂＝6，且矩形ABCD的相鄰兩邊分別為1和2，求符合條件的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）y＝ (x＞0)；（2）y＝ (x＞0)；符合題意的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，）或（3,2）或（，4）或（2,3）．

試題分析：（1）點(diǎn)A（1，1）在反比例函數(shù)y=上，則將x=1,y=1代入反比例函數(shù)式中，等式一定成立，所以有k₁=1.(2)根據(jù)題意，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，就得到點(diǎn)C,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2），將點(diǎn)C（2，2）代入反比例函數(shù)y=得k₂=4.(3)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a,則縱坐標(biāo)是,分兩種情況討論：當(dāng)AB=1,AD=2時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)應(yīng)為（a+1, +2）,代入直線L₂的關(guān)系式中，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；當(dāng)AB=2,AD=1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為（a+2, +1）,代入直線L₂的表達(dá)式中，就可求得點(diǎn)C的坐標(biāo).
試題解析：（1）y＝(x＞0)；（2）y＝(x＞0)
（3）①當(dāng)AB＝1，AD＝2時(shí)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,）,則C點(diǎn)坐標(biāo)為（a＋1， ＋2），
由已知有（a＋1）（＋2）＝6，解得a＝1或a＝
故此時(shí)符合條件的C點(diǎn)有（，4）和（2,3）
②當(dāng)AB＝2，AD＝1時(shí)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,）,則C點(diǎn)坐標(biāo)為（a＋2，＋1），
由已知有（a＋2）（＋1）＝6，解得a＝1或a＝2
故此時(shí)符合條件的C點(diǎn)有（4，）和（3,2）
綜上所述，符合題意的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，）或（3,2）或（，4）或（2,3）．