Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點P1(3，3)，P2，P3，…均在直線y＝﹣x+4上，設(shè)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2019＝_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

分別過點P1、P2、P3作x軸的垂線段，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規(guī)律即可得出答案．

解：如圖，分別過點P1、P2、P3作x軸的垂線段，垂足分別為點C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，

∴OC＝CA1＝P1C＝3，

設(shè)A1D＝a，則P2D＝a，

∴OD＝6+a，

∴點P2坐標為（6+a，a），

將點P2坐標代入y＝﹣x+4，得：﹣（6+a）+4＝a，

解得：a＝，

∴A1A2＝2a＝3，P2D＝，

同理求得P3E＝ 、A2A3＝，

∵S1＝×6×3＝9、S2＝×3×、S3＝、……

∴S2019＝．

故答案為．