Question

如圖，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB為邊作矩形ABCD，使AD＝，過點D作DE垂直OA的延長線，且交于點E．

（1）證明：△OAB∽△EDA；                                            

（2）當(dāng)為何值時，△OAB與△EDA全等？請說明理由；并求出此時B、D兩點的距離．

Answer 1

（1）證明：如圖示，

∵OA⊥OB ，∴∠1與∠2互余       ……………1分

又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90^o，

∴∠2與∠3互余，∴∠1＝∠3，     ……………2分

∵OA⊥OB，DE⊥OA，∴∠BOA＝∠DEA＝90^o  ……………3分

∴△OAB∽△EDA．                          ……………4分

(2) 解：在Rt△OAB中，AB＝，……………5分

由（1）可知∠1＝∠3，∠BOA＝∠DEA＝90^o，

∴當(dāng)＝AD=AB=5時，△OAB與△EDA全等．   ……………6分

當(dāng)＝AD=AB=5時，可知矩形ABCD為正方形   ……………7分

所以此時 BD＝                            ……………8分