如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點為F，F(xiàn)H∥BC，連結AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結BF。
（1）證明：AF平分∠BAC；
（2）證明：BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的長。

解：（1）證明：連結OF，
∵FH是⊙O的切線，
∴OF⊥FH，
∵FH∥BC，
∴OF垂直平分BC，
∴，
∴AF平分∠BAC；
（2）證明：由（1）及題設條件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2，
∴∠1+∠4=∠2+∠3，
∴∠1+∠4=∠5+∠3，∠FDB=∠FBD，
∴BF=FD；
（3）在△BFE和△AFB中，
∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F，
∴△BFE∽△AFB，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AD==。
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．

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