Question

在四邊形ABCD中，給出四個條件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三個條件可以推出四邊形ABCD為菱形你認(rèn)為這三個條件是___________.

 

Answer 1

【答案】

①③④或②③④

【解析】

試題分析：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．

設(shè)AC與BD交于點E，由③AC⊥BD，④AC平分∠BAD可證得，Rt△AEB≌Rt△AED，

∴AB=AD，BE=DE，

再由∠BEC=∠DEC=90°，CE=CE，證得Rt△BCE≌Rt△DCE，

∴BC=CD，

再由①AB=CD，可根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形而得證為菱形；

或者再由②AD∥BC，證得：Rt△AED≌Rt△BCE，

∴AE=EC，

由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形而得證為菱形．

故填寫①③④或②③④．

考點：本題考查的是菱形的判定

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．