Question

（2013•吳江市模擬）某班級到畢業(yè)時共結(jié)余經(jīng)費1350元，班委會決定拿出不少于285元但不超過300元的資金布置畢業(yè)晚會會場，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給43位同學(xué)每人購買一件紀念品，紀念品為文化衫或相冊．已知每件文化衫比每本相冊貴6元，用202元恰好可以買到3件文化衫和5本相冊．
（1）求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元；
（2）有幾種購買文化衫和相冊的方案？哪種方案用于布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足？

Answer 1

分析：（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即每件文化衫比每本相冊貴6元，用202元恰好可以買到2件文件衫和5本相冊．根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組．
（2）本題存在兩個不等量關(guān)系，即設(shè)購買文化衫a件，購買相冊（43-a）本，則1050≤29a+23（43-a）≤1065，根據(jù)a為正整數(shù)，解出不等式再進行比較即可．

解答：解：（1）設(shè)每件文化衫和每本相冊的價格分別為x元和y元，
則

x-y=6 3x+5y=202

，
解得：

x=29 y=23

．
答：每件文化衫和每本相冊的價格分別為29元和23元．

（2）設(shè)購買文化衫a件，購買相冊（43-a）本，且某班級到畢業(yè)時共結(jié)余經(jīng)費1350元，班委會決定拿出不少于285元但不超過300元的資金布置畢業(yè)晚會會場，
則：1050≤29a+23（43-a）≤1065，
解得

61

6

≤a≤

76

6

，
因為t為正整數(shù)，所以a=11，12，即有2種方案：
第一種方案：購買文化衫11件，相冊32本；
第二種方案：購買文化衫12件，相冊31本；
因為文化衫比相冊貴，
所以第一種方案布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，利用不等式解決，另外要注意，同實際相聯(lián)系的題目，需考慮字母的實際意義，從而確定具體的取值．再進行比較即可知道方案用于布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足．