Question

【題目】如圖1，長(zhǎng)度為6千米的國(guó)道兩側(cè)有，兩個(gè)城鎮(zhèn)，從城鎮(zhèn)到公路分別有鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路連接，連接點(diǎn)為和，其中、之間的距離為2千米，、之間的距離為1千米，、之間的鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路長(zhǎng)度為2.3千米，、之間的鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路長(zhǎng)度為3.2千米，為了發(fā)展鄉(xiāng)鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)，方便兩個(gè)城鎮(zhèn)的物資輸送，現(xiàn)需要在國(guó)道上修建一個(gè)物流基地，設(shè)、之間的距離為千米，物流基地沿公路到、兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離之和為干米，以下是對(duì)函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律進(jìn)行的探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到與的幾組值，如下表：

/千米	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0
/千米	10.5	8.5		6.5		10.5	12.5

（2）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

①若要使物流基地沿公路到、兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離之和最小，則物流基地應(yīng)該修建在何處？（寫出所有滿足條件的位置）

答：__________．

②如右圖，有四個(gè)城鎮(zhèn)、、、分別位于國(guó)道兩側(cè)，從城鎮(zhèn)到公路分別有鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路連接，若要在國(guó)道上修建一個(gè)物流基地，使得沿公路到、、、的距離之和最小，則物流基地應(yīng)該修建在何處？（寫出所有滿足條件的位置）

答：__________．

Answer 1

【答案】（1）6.5，8.5；（2）見解析；（3）①之間，②點(diǎn)處

【解析】

（1）由題意分x=2以及x=4兩種情況分析討論，并將相關(guān)線段的長(zhǎng)代入即可得答案；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)先描點(diǎn)再連接畫出函數(shù)圖象即可；

（3）①由圖形可知，若物流基地修建在C、D兩點(diǎn)之外，則距離會(huì)大于NC+CD+DM，從而可得答案；

②結(jié)合①的結(jié)論及修建在上時(shí)，到、兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離之和最小綜合分析可得答案．

解：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)處，

此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)靠近側(cè)1處，

此時(shí)．

（2）描點(diǎn)，畫圖如下：

（3）①由函數(shù)圖象可得，當(dāng)物流基地在之間時(shí)，沿公路到、兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離之和最小．

②當(dāng)修建在上時(shí)，到、兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離之和最��；

當(dāng)修建在上時(shí)，到、兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離之和最小；

綜上，修建在點(diǎn)處，則到、、、的距離之和最�。�