（本題7分）如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上， 將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋90°后得到△CBE.

 

 

 

⑴求∠DCE的度數(shù)；

⑵當AB=4，AD:DC=1: 3時，求DE的長.

 

解：（1）∵△CBE是由△ABD旋轉(zhuǎn)得到的，∴△ABD≌△CBE，…………1分

∴∠A＝∠BCE＝45°，……………………………………………………………2分

∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90° ………………………………………………3分

（2）∵在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝４，∴AC＝４……………………4分

又∵AD︰DC＝１︰3,∴AD=,DC=3,…………………………………………5分

由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°, ………………………………………………6分

∴DE＝DC＋CE＝2＋18＝20，∴DE＝2  …………………………………7分

解析:略

 

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（本題8分）如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為（）cm，正六邊形的邊長為（）cm.求這兩段鐵絲的總長

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（本題12分）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，D是△ABC外的一點， ∠AOB= 110°，

∠BOC= ，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD。

（1）求證：△OCD是等邊三角形；

（2）當＝150°時，試判斷△AOD 的形狀，并說明理由；

（3）探究：當為多少度時，△AOD是等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

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（本題12分）如圖，兩個同樣大小的等邊△ABC和△ACD，邊長為a，它們拼成一個菱形ABCD，另一個足夠大的等邊△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，AE與BC相交于點M，AF與CD相交于點N。

1.（1）證明：∠DAN=∠CAM;

2.（2）求四邊形AMCN的面積；

3.（3）探索△AMN何時面積最小，并寫出這個最小面積的值.

 

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