【題目】如圖，△ABC的面積為．第一次操作：分別延長，，至點，，，使，，，順次連接，，，得到△．第二次操作：分別延長，，至點，，，使，，，順次連接，，，得到△，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2020，最少經(jīng)過多少次操作（　�。�

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可．

解：連接A1C，如圖，

∵AB＝A1B，

∴△ABC與△A1BC的面積相等，

∵△ABC面積為1，

∴＝1．

∵BB1＝2BC，

∴＝2，

同理可得，＝2，＝2，

∴＝2+2+2+1＝7；

同理可得：△A2B2C2的面積＝7×△A1B1C1的面積＝49，

第三次操作后的面積為7×49＝343，

第四次操作后的面積為7×343＝2401．

故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2020，最少經(jīng)過4次操作．

故選：A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上．

（1）畫出△ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC的中線AD；

（3）畫出△ABC的高CE所在直線，標出垂足E：

（4）在（1）的條件下，線段AA1和CC1的關(guān)系是

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C與點F重合，BF交AD于點M，過點C作CE⊥BF于點E，交AD于點G，則MG的長= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖中，AB為⊙O的直徑，AB=4，P為AB上一點，過點P作⊙O的弦CD，設(shè)∠BCD=m∠ACD．

（1）已知 ，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度數(shù)各是多少？
（2）在（1）的條件下，且 ，求弦CD的長；
（3）當 時，是否存在正實數(shù)m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ， 數(shù)量關(guān)系為 ．
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
（2）如圖4，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．且AC=4 ，BC=3，∠BCA=45°，正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，連接CD，若三角形△ABC內(nèi)有一點P，則點P落在△ADC內(nèi)（包括邊界的陰影部分）的概率為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（　　）

A. 36 B. 12 C. 6 D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線，交AD于點F，切點為E．

（1）求證：OF∥BE；
（2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）延長DC、FP交于點G，連接OE并延長交直線DC于H（圖2），問是否存在點P，使△EFO∽△EHG（E、F、O與E、H、G為對應(yīng)點）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A（2，1），B（2，4）．

（1）若直線l：y=x+b與AB有一個交點．

則b的取值范圍為_______________；

（2）若直線l：y=kx與AB有一個交點．

則k的取值范圍為_______________．

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