Question

9．如圖，已知三點A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求三角形ABC的面積；
（2）設點P在坐標軸上，且三角形ABP與三角形ABC的面積相等，求點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）依據△ABC的面積=矩形的面積-三個直角三角形的面積求解即可；
（2）分為點P在x軸上和y軸上兩種情況，依據三角形的面積公式求解即可．

解答 解：（1）三角形ABC的面積=4×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×4=4．
（2）當點P在x軸上時，S_△ABP=$\frac{1}{2}$PB•OA=$\frac{1}{2}$PB=4．
∴PB=8．
∴P的坐標為（10，0）或（-6，0）．
當點P在y軸上時，S_△ABP=$\frac{1}{2}$PA•OB=$\frac{1}{2}$×2AP=4．
∴PA=4．
∴點P的坐標為（0，5）或（0，-3）．
綜上所述，可知點P的坐標為為（10，0）或（-6，0）或（0，5）或（0，-3）．

點評 本題主要考查的是坐標與圖形的性質，分類討論是解題的關鍵．