Question

9．如圖，已知三點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求三角形ABC的面積；
（2）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且三角形ABP與三角形ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)△ABC的面積=矩形的面積-三個(gè)直角三角形的面積求解即可；
（2）分為點(diǎn)P在x軸上和y軸上兩種情況，依據(jù)三角形的面積公式求解即可．

解答 解：（1）三角形ABC的面積=4×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×4=4．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，S_△ABP=$\frac{1}{2}$PB•OA=$\frac{1}{2}$PB=4．
∴PB=8．
∴P的坐標(biāo)為（10，0）或（-6，0）．
當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，S_△ABP=$\frac{1}{2}$PA•OB=$\frac{1}{2}$×2AP=4．
∴PA=4．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-3）．
綜上所述，可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為為（10，0）或（-6，0）或（0，5）或（0，-3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．