Question

【題目】將矩形OABC如圖放置，O為原點．若點A（﹣1，2），點B的縱坐標是 ，則點C的坐標是（ ）

A.（4，2）
B.（2，4）
C.（ ，3）
D.（3， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：

過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，過點A作AN⊥BF于點N，

過點C作CM⊥x軸于點M，

∵∠EAO+∠AOE=90°,∠AOE+∠MOC=90°，

∴∠EAO=∠COM，

又∵∠AEO=∠CMO，

∴∠AEO∽△COM，

∴ = ，

∵∠BAN+∠OAN=90°,∠EAO+∠OAN=90°，

∴∠BAN=∠EAO=∠COM，

在△ABN和△OCM中

∴△ABN≌△OCM(AAS)，

∴BN=CM，

∵點A(1,2),點B的縱坐標是 ，

∴BN= ，

∴CM= ，

∴MO==2CM=3，

∴點C的坐標是：(3, ).

故選：D.

【考點精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．