Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）和B（1， ）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線在點(diǎn)A，D之間的部分（含點(diǎn)A，D）記為圖象G，如果圖象G向下平移t（t＞0）個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（0，2）和B（1， ）代入 得 ，解得 ，

所以拋物線解析式為y= x2﹣x+2

（2）解：∵y= x2﹣x+2= （x﹣1）2+ ，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；

當(dāng)x=4時(shí)，y= x2﹣x+2=8﹣4+2=6，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6）

（3）解：如圖，

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，

把B（1， ），C（2，2）代入得 ，解得 ，

∴直線BC的解析式為y= x+1，

當(dāng)x=0時(shí)，y= x+1=1，

∴點(diǎn)圖象G向下平移1個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)A在直線BC上，

當(dāng)x=4時(shí)，y= x+1=3，

∴點(diǎn)圖象G向下平移3個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)D在直線BC上，

∴當(dāng)1＜t≤3時(shí)，圖象G向下平移t（t＞0）個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式；
（2）把二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，再利用拋物線的對(duì)稱性可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；把x=4代入二次函數(shù)的解析式可求出縱坐標(biāo)；
（3）利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，由x=0、x=4分別求出y的值，從而可知點(diǎn)A、D在直線BC上，進(jìn)而可得t的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減�。�