Question

若原點O與反比例函數y=

k

x

（k＞0）的圖象上的點之間的距離的最小值為3，則k=

 

．

Answer 1

分析：根據反比例函數圖象上點的坐標特征、點到原點的距離公式得到關于k的方程組；根據方程組，求得k的值．

解答：解：設y=

k

x

（k＞0）的圖象上的距離原點最近的點為P（x，

k

x

），
則d=

x2+( k x )2

=3，
∵x²+(

k

x

)2≥2x•

k

x

=9，即9=2k，
∴k=

9

2

，
故答案為：

9

2

．

點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．解題時把反比例函數y=

k

x

的圖象、兩點之間距離公式相結合，考查了學生對所學知識的綜合運用能力．