Question

如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC和BC上，∠C=90°，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的長為

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)DE=2x，CD=2y，CE=2z，由于DE∥AB，3DE=2AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得AB=3x，AC=3y，BC=3z，而∠C=90°，利用勾股定理，可得y²+z²=x²①，（3y）²+（2z）²=13²②，（2y）²+（3z）²=9²③，解關(guān)于①②③的方程，可求x，從而可求AB．

解答：解：設(shè)DE=2x，CD=2y，CE=2z，
∵DE∥AB，3DE=2AB，
∴AB=3x，AC=3y，BC=3z，
又∵∠C=90°，
∴（2y）²+（2z）²=（2x）²，
即y²+z²=x²，①
同理（3y）²+（2z）²=13²，②
（2y）²+（3z）²=9²，③
②-①×4，得
5y²=169-4x²，④
①×9-③，得
5y²=9x²-81，⑤
⑤-④，得
x²=

250

13

，
x=

5 130

13

，
∴AB=3x=

15

13

130

．
故答案為：

15

13

130

．

點(diǎn)評：本題考查了平行線分線段成比例定理、勾股定理、解方程的有關(guān)知識．注意要巧妙的設(shè)，可使問題簡化．