【題目】一場活動中活動主辦方為了獎勵活動中取得了好成績的參賽選手，計劃購買共100件的甲、乙兩紀念品發(fā)放其中甲種紀念品每件售價120元，乙種紀念品每件售價80元，

（1）如果購買甲、乙兩種紀念品一共花費了9600元，求購買甲、乙兩種紀念品各是多少件？

（2）設購買甲種紀念品m件，如果購買乙種紀念品的件數(shù)不超過甲種紀念品的數(shù)量的2倍，并且總費用不超過9400元．問組委會購買甲、乙兩種紀念品共有幾種方案？哪一種方案所需總費用最少？最少總費用是多少元？

【答案】（1）甲種紀念品購買了40件，乙種紀念品購買了60件；（2）共有兩種方案，分別為方案一：購買甲種紀念品34件，乙種紀念品66件；方案二：購買甲種紀念品35件，乙種紀念品65件，其中方案一所需總費用最少，最少總費用是9360元．

【解析】

（1）設甲種紀念品購買了x件，乙種紀念品購買了（100﹣x）件，利用購買甲、乙兩種紀念品一共花費了9600元列方程120x+80（100﹣x）＝9600，然后解方程求出x，再計算（100﹣x）即可；

（2）設購買甲種紀念品m件，乙種獎品購買了（100﹣m）件，利用購買乙種紀念品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費不超過9400元列不等式組，然后解不等式組后確定x的整數(shù)值即可得到組委會的購買方案．

解：（1）設甲種紀念品購買了x件，乙種紀念品購買了（100﹣x）件，

根據(jù)題意得120x+80（100﹣x）＝9600，

解得x＝40，

則100﹣x＝60，

答：甲種紀念品購買了40件，乙種紀念品購買了60件；

（2）設購買甲種紀念品m件，乙種獎品購買了（100﹣m）件，

根據(jù)題意，得 ，

解得 ≤m≤35，

∵m為整數(shù)，

∴m＝34或m＝35，

方案一：當m＝34時，100﹣m＝66，費用為：34×120+66×80＝9360（元）

方案二：當m＝35時，100﹣m＝65，費用為：35×120+65×80＝9400（元）

由于9400＞9360，

所以方案一的費用低，費用為9360元．

答：共有兩種方案，分別為方案一：購買甲種紀念品34件，乙種紀念品66件；方案二：購買甲種紀念品35件，乙種紀念品65件，其中方案一所需總費用最少，最少總費用是9360元．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數(shù)是_____________．

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【題目】在正方形ABCD中，動點E，F分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動.

（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數(shù)量關系和位置關系，并說明理；

（2）如圖2，當E，F分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，求△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；

（3）如圖3，當E，F分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2，試求出線段CP的最大值.

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為(　　)

A. (，)B. (2，)C. (，)D. (，3﹣)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙ 的圓心 在反比例函數(shù) 的圖像上，且與 軸、 軸相切于點 、 ，一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點 ，且與 軸交于點 ，與⊙ 的另一個交點為點 .

（1）求 的值及點 的坐標；
（2）求 長及 的大小；
（3）若將⊙ 沿 軸上下平移，使其與 軸及直線 均相切，求平移的方向及平移的距離.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，點M在BA的延長線上，且CE=BF=AM，過點M，E分別作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，連接NF．

（1）求證：DE⊥DM；

（2）猜想并寫出四邊形CENF是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC＝∠DAE,BC交

DE于點O，∠BAD=ａ.

(1)求證：∠BOD=ａ.

(2)若AO平分∠DAC, 求證：AC=AD.

(3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF為等腰三角形，則ａ= .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ 中， ．取 邊的中點 ，作 ⊥ 于點 ，取 的中點 ，連接 ， 交于點 ．
（1）如圖1，如果 ，求證： ⊥ 并求 的值；

（2）如圖2，如果 ，求證： ⊥ 并用含 的式子表示 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究：如何把多項式x2+8x+15因式分解？

（1）觀察：上式能否可直接利用完全平方公式進行因式分解？ 答： ；

（閱讀與理解）：由多項式乘法，我們知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，將該式從右到左地使用，即可對形如x2+(a+b)x+ab的多項式進行因式分解，即：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

此類多項式x2+(a+b)x+ab的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項系數(shù)為這兩數(shù)之和．

（2）猜想并填空： x2+8x+15= x2+[( ) +( )]x + ( )×( )=(x+ )(x+ )

（3）上面多項式x2+8x+15的因式分解是否正確，我們需要驗證．請寫出驗證過程．

（4）請運用上述方法將下列多項式進行因式分解：

① x2+8x+12 ② x2-x-12

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