Question

【題目】如圖所示，在中，，，，點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動，它們的速度均為．連接，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，？

（2）設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？的最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）S＝（t）2＋， t＝，S有最大值，最大值為．

【解析】

（1）利用分線段成比例定理構(gòu)建方程即可解決問題．

（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．

（1）∵PQ⊥AC，

∴∠AQP＝∠C＝90°，

∴PQ∥BC，

∴，

在Rt△ACB中，AB＝

∴，

解得t＝，

∴t為時(shí)，PQ⊥AC．

（2）如圖，作PH⊥AC于H．

∵PH∥BC，

∴，

∴，

∴PH＝（5t），

∴S＝AQPH＝×t×（5t）＝t2＋t＝（t）2＋，

∵＜0，

∴t＝，S有最大值，最大值為．