Question

1．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠BOD為x，根據(jù)角平分線的定義用x表示出∠BOF，列方程求出x，根據(jù)對(duì)頂角相等得到答案．

解答 解：設(shè)∠BOD為x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOE=$\frac{1}{2}$x，
∴∠COE=180°-$\frac{1}{2}$x，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=90°-$\frac{1}{4}$x，
則∠BOF=90°-$\frac{1}{4}$x-$\frac{1}{2}$x=15°，
解得x=100°，
∴∠AOC=∠BOD=100°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握對(duì)頂角相等、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．