【題目】設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的兩個實數(shù)根，當(dāng)a為何值時，x12＋x22有最小值？最小值是多少？

【答案】

【解析】

設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的兩實根，根據(jù)判別式△=（2a）2-4（a2+4a-2）≥0可求得a≤，可得a的取值范圍．對要求值的式子化簡：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2（a-2）2-4，這是一個關(guān)于a的一元二次方程，其對稱軸是a=2，開口方向向上．根據(jù)開口向上的二次函數(shù)的性質(zhì)：距對稱軸越近，其函數(shù)值越小．故在a≤的范圍內(nèi)，當(dāng)a＝時，x12+x22的值最��；此時x12＋x22＝2－4＝，即最小值為.

∵方程有兩個實數(shù)根，

∴Δ＝(2a)2－4(a2＋4a－2)≥0，

∴a≤.

又∵x1＋x2＝－2a，x1x2＝a2＋4a－2，

∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2(a－2)2－4.

∵a≤，

∴當(dāng)a＝時，x12＋x22的值最�。�

此時x12＋x22＝2－4＝，即最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書“，某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：

本數(shù)（本）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

5

a

0.2

6

18

0.36

7

14

b

8

8

0.16

合計

50

c

我們定義頻率=，比如由表中我們可以知道在這次隨機(jī)調(diào)查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學(xué)為18人，因此這個人數(shù)對應(yīng)的頻率就是=0.36．

（1）統(tǒng)計表中的a、b、c的值；

（2）請將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；

（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；

（4）若該校八年級共有600名學(xué)生，你認(rèn)為根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果可以估算分析該校八年級學(xué)生課外閱讀量為7本和8本的總?cè)藬?shù)為多少嗎？請寫出你的計算過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)

如圖，臺風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風(fēng)移動的速度為30千米/時，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離點(diǎn)P 320千米處.

(1) 說明本次臺風(fēng)會影響B市；

（2）求這次臺風(fēng)影響B市的時間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點(diǎn)，C是弧AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線分別交PA，PB于點(diǎn)D，E.若△PDE的周長為12，則PA的長為(　 　)

A. 12 B. 6 C. 8 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90o，在AB上取一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE＝2cm，AD＝4cm．

(1)求⊙O的直徑BE的長；

(2)計算△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A(﹣2，5)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是________ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點(diǎn)P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值.，并指出此時x的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若m，n，p滿足m－n＝8，mn＋p2＋16＝0，求m＋n＋p的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點(diǎn)，連接OB，且OB=6，過點(diǎn)B作⊙O的切線BD，切點(diǎn)為D，延長BO交⊙O于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）求AC的長．

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