Question

數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF = 90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點(diǎn)F , 求證：AE=EF .經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，則AM = EC，
易證△AME≌△ECF，所以AE = EF .   在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：
小題1:小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE = EF ”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由
小題2:小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE = EF ”仍然成立. 你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

小題1:正確
小題2:正確

解：（1）正確.
證明：在AB上取一點(diǎn)M，使AM=EC，連結(jié)ME，

∴BM=BE. ∴∠BME=45°.  ∴∠AME=135°.
∵CF是外角平分線，                             
∴∠DCF = 45°. ∴∠ECF = 135°.
∴∠AME = ∠ECF .
∵∠AEB +∠BAE=90°，∠AEB + ∠CEF = 90°,
∴∠BAE = ∠CEF.
∴△AME ≌ △ECF（ASA).
∴AE=EF. 
（2）正確.
證明：
在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，
使AN=CE，連接NE.

∴BN=BE.
∴∠N=∠FCE=45°.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BE . ∴∠DAE=∠BEA .
∴∠NAE=∠CEF .  ∴△ANE≌△ECF（ASA).
∴AE=EF.