Question

反比例函數(shù)y₁=與一次函數(shù)y₂=﹣x+b的圖象交于點A（2，3）和點B（m，2）．由圖象可知，對于同一個x，若y₁＞y₂，則x的取值范圍是　_________　．

 

Answer 1

【答案】

0＜x＜2或x＞3

【解析】

試題分析：先將點A（2，3）和點B（m，2）代入反比例函數(shù)y₁=與一次函數(shù)y₂=﹣x+b求得函數(shù)解析式．再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)求得若y₁＞y₂時x的取值范圍．

解：由于A，B為交點，則點A，B都滿足這兩個函數(shù)解析式，

把點A代入反比例函數(shù)得k=6，

把點A代入一次函數(shù)解析式中，得：b=5．

把點B代入上述函數(shù)解析中的任何一個，得：m=3，則B（3，2）．

在同一個坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的解析式：如下圖，函數(shù)值大的，則表現(xiàn)在圖象上就是在上方，

由此圖，可得：0＜x＜2或x＞3．

考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．

點評：主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．

（1）反比例函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限；

（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．