Question

如圖，直線y=x與雙曲線y=相交于A、B兩點，BC⊥x軸于點C（﹣4，0）．

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；

（2）若經(jīng)過點A的直線與x軸的正半軸交于點D，與y軸的正半軸交于點E，且△AOE的面積為10，求CD的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）y=  （2）9

【解析】

試題分析：（1）求出B的橫坐標(biāo)，代入y=x求出y，即可得出B的坐標(biāo)，把B的坐標(biāo)代入y=求出y=，解方程組即可得出A的坐標(biāo)；

（2）設(shè)OE=x，OD=y，由三角形的面積公式得出xy﹣y?1=10，x?4=10，求出x、y，即可得出OD=5，求出OC，相加即可．

解：（1）∵BC⊥x，C（﹣4，0），

∴B的橫坐標(biāo)是﹣4，代入y=x得：y=﹣1，

∴B的坐標(biāo)是（﹣4，﹣1），

∵把B的坐標(biāo)代入y=得：k=4，

∴y=，

∵解方程組得：，，

∴A的坐標(biāo)是（4，1），

即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函數(shù)的解析式是y=．

（2）設(shè)OE=x，OD=y，

由三角形的面積公式得：xy﹣y?1=10，x?4=10，

解得：x=5，y=5，

即OD=5，

∵OC=|﹣4|=4，

∴CD的值是4+5=9．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

點評：本題考查了三角形的面積、一次和與反比例函數(shù)的交點問題的應(yīng)用，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．