如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE＝，則①DC′平分∠BDE；②BC長(zhǎng)為；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．則上述命題中正確是___________(填序號(hào))；

 

【答案】

②③④

【解析】解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，

∴①錯(cuò)誤；

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，

∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，

CD=DC′=  a，

∴AC=a+ a，BC=  AC=(  +2)a，

∴②正確；

∵∠ABC=2∠DBC，

∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，

∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，

∴BC′=DC′，

故③正確；

∴△CED的周長(zhǎng)=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，

故④正確．

故答案為②③④。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a，則下列說法正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
①DC′平分∠BDE；②BC長(zhǎng)為(
2
+2)a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．
精英家教網(wǎng)
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•棲霞市二模）如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a，則①DC′平分∠BDE；②BC長(zhǎng)為（
2
+2）a；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．則上述命題中正確是
②③④
②③④
（填序號(hào)）；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，則下列說法：①DC′平分∠BDE；②△BC′D是等腰三角形；③△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)；④BD=2DE中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①DC′平分∠BDE；②BC長(zhǎng)為（
2
+2）a；③△BCD是等腰三角形；④△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案