Question

【題目】如圖銳角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，點(diǎn)D、E在邊AB、AC上，CD與BE交于點(diǎn)H．

（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度數(shù)．
（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BE⊥AC，∠ACB=70°，

∴∠EBC=90°﹣70°=20°，

∵CD⊥AB，∠ABC=40°，

∴∠DCB=90°﹣40°=50°，

∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°．

（2）解：∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，

∴∠EBC=20°，

∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，

∴∠DCB=35°，

∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°

【解析】（1）欲求∠BHC，根據(jù)∠BHC=180°-∠HBC-∠HCB，只要求出∠HBC，∠HCB即可；
（2）先根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC=20°，∠DCB=35°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角即可求得∠BHC的度數(shù).

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識(shí)，掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．