13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，BD平分∠ABC，那么圖中相等的線段有（　　）
A．2對B．3對C．4對D．5對

分析 根據(jù)線段的垂直平分線的概念和性質(zhì)以及角平分線的定義進行解答即可．

解答 解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，DA=DB，
∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，BE=BC，
∴圖中相等的線段有4對，
故選：C．

點評 本題考查的是線段的垂直平分線的概念和性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知在三角形ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，按要求完成下列各小題．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（1）作一條線段EF，使EF的長等于a+b，并比較線段EF與線段AB的長短；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若線段AB與EF在同一條直線上，且點A與點E重合，點B和點F在點E的同側(cè)，若EF=14cm，BF=2cm，M是EF的中點，N是BM的中點，求線段EN的長度．

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4．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，若點D到AB的距離是5，則CD=5．

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1．下列各式中，是最簡二次根式的是（　　）
A．$\sqrt{12}$B．$\sqrt{0.3}$C．$\sqrt{\frac{1}{2}}$D．$\sqrt{{a}^{2}+4}$

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8．下列算式中，正確的是（　�。�
A．3a2-4a2=-1B．（a3b）2=a3b2C．（-a2）3=a6D．a2÷a=a

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18．如圖，點D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．求證：∠C=∠E．

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5．如圖，在河兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測得A、B、D在一條直線上，A、C、E在一條直線上，BC∥DE，DE=100米，BC=70米，BD=30米，求A、B兩村間的距離．

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2．已知線段AB=15cm，反向延長線段AB到C，使AC=7cm，若M、N兩點分別是線段AB、AC的中點，則MN=11cm．

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3．已知，如圖，△ABC為等邊三角形，以邊BC為直徑作⊙O，⊙O分別與其它兩邊交于點D、點E，過點E作EF⊥AC于點F．
（1）求證：EF為⊙O的切線；
（2）若等邊三角形ABC的邊長為6，求EF的長；
（3）在第（2）小題的情形下，求圖中陰影部分的面積．

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