開口向下的拋物線y=a(x+1)(x-9)與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,若∠ACB=90°,則a的值是   
【答案】分析:根據(jù)拋物線解析式y(tǒng)=a(x+1)(x-9)可知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0)和(9,0).而拋物線與y軸交點(diǎn)C處,可令x=0,得到y(tǒng)=-9a.即C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-9a),其中a小于0.然后利用勾股定理列出關(guān)于a的方程,通過解方程求得a的值.
解答:解:∵拋物線y=a(x+1)(x-9)的開口向下,
∴a<0.
又∵拋物線解析式是y=a(x+1)(x-9),
∴A(-1,0)、B(9,0).
令x=0,則y=-9a,
∴C(0,-9a).
∵∠ACB=90°,
∴AC2+BC2=AB2,即1+81a2+81+81a2=100,
解得a=(不合題意,舍去),或x=-
故答案是:-
點(diǎn)評:本題考查了拋物線的與x軸的交點(diǎn).求a的值時(shí),也可以在直角△ACB中利用射影定理列出關(guān)于a的方程.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:拋物線y=ax2-4ax+m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1,0).
(1)求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn),且△ABC的面積為3,求此拋物線的解析式;
(3)點(diǎn)D是(2)中開口向下的拋物線的頂點(diǎn).拋物線上點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為Q,把點(diǎn)D沿對稱軸向下平移5個(gè)單位長度,設(shè)這個(gè)點(diǎn)為P;點(diǎn)M、N分別是x軸、y軸上的兩個(gè)動點(diǎn),當(dāng)四邊形PQMN的周長最短時(shí),求PN+MN+QM的長.(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

開口向下的拋物線y=a(x+1)(x-4)與x軸的交點(diǎn)為A、B(A在B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C.連接AC、BC.
(1)若△ABC是直角三角形(圖1),求二次函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,將拋物線沿y軸的負(fù)半軸向下平移k(k>0)個(gè)單位,使平移后的拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn),求k的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4)時(shí)(圖2),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P沿折線C?O?B運(yùn)動到點(diǎn)B,點(diǎn)Q沿拋物線(在第一象限的部分)運(yùn)動到點(diǎn)B,若P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動速度相同,請問誰先到達(dá)點(diǎn)B?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):
13
=3.6
,
29
=5.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•永春縣質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD與等邊△EFG按如圖所示放置:點(diǎn)B、G與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,F(xiàn)、B、G、C在x軸上,AB=3cm,BC=4
3
cm,EF=2
3
cm.
(1)求△EFG的周長;
(2)△EFG沿x軸向右以每秒
3
cm的速度運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)G移至與點(diǎn)C重合時(shí),△EFG即停止運(yùn)動,設(shè)△EFG的運(yùn)動時(shí)間為t秒.
①若△EFG移動過程中,與矩形ABCD的重合部分的面積Scm2,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)△EFG移動(
3
+1)秒時(shí),E點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)的位置,一開口向下的拋物線y=
1
a
x2+bx
過P、O兩點(diǎn)且與射線AD相交于點(diǎn)H,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,若OQ+PH為定值,試求出定值,并求出相應(yīng)的a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A、B兩點(diǎn),開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B,且其頂點(diǎn)P在⊙C上.
(1)求∠ACB的大��;
(2)請直接寫出A,B,P三點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)試確定此拋物線的解析式;
(4)在該拋物線上是否存在點(diǎn)D,使△ABD面積等于△ABC面積的3倍?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

寫出一個(gè)開口向下的拋物線的解析式
y=-x2(答案不唯一,只要二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)即可)
y=-x2(答案不唯一,只要二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)即可)

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