數(shù)學(xué)活動(dòng)-求重疊部分的面積

（1）問(wèn)題情境：如圖①，將頂角為120°的等腰三角形紙片（紙片足夠大）的頂點(diǎn)P與等邊△ABC的內(nèi)心O重合，已知OA=2，則圖中重疊部分△PAB的面積為
 
．
（2）探究1：在（1）的條件下，將紙片繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，紙片兩邊分別與AC，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，圖②中重疊部分的面積與圖①重疊部分的面積是否相等？如果相等，請(qǐng)給予證明；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）探究2：如圖③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD為∠CAB的角平分線，點(diǎn)P在射線AD上，且AP=2，以P為頂點(diǎn)的等腰三角形紙片（紙片足夠大）與∠CAB的兩邊AC，AB分別交于點(diǎn)E、F，∠EPF=180°-α，求重疊部分的面積．（用α或
α2
的三角函數(shù)值表示）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=70°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（　�。�
A、80°B、90°C、100°D、110°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（　�。�
A、90°-
1
2
α
B、90°+
1
2
α
C、
1
2
α
D、360°-α

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于140°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　�。�
A、8B、9C、10D、14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三角系，正方形，正五邊形，正六邊形這幾個(gè)圖形中，單獨(dú)選用一種圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的圖形是
（　�。�
A、正三角形B、正方形C、正五邊形D、正六邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，4），C（2，0）．將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°，得到矩形EFGH（點(diǎn)E與點(diǎn)O重合）．
（Ⅰ）若GH交y軸于點(diǎn)M，則∠FOM=
 
°，OM=
 
．
（Ⅱ）將矩形EFGH沿y軸向上平移t個(gè)單位．
①如圖2，直線GH與x軸交于點(diǎn)D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH與矩形OABC重疊部分的面積為s個(gè)平方單位，試求當(dāng)0＜t≤4
2
-2時(shí)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

推理證明：如圖1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，連結(jié)DE、BG，設(shè)△DCE的面積為S1，△BCG的面積為S2，求證：S1=S2．
猜想論證：如圖2，將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形FECG，連結(jié)DE、BG，設(shè)△DCE的面積為S1，△BCG的面積為S2，猜想S1、S2的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
拓展探究：如圖3，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折到△ACE，過(guò)點(diǎn)A作AD∥CE交BC于點(diǎn)D，在線段CE上存在點(diǎn)P，使△ABP的面積等于△ACD的面積，請(qǐng)你直接寫出CP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形只有點(diǎn)A重合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接BE、DG．
（1）當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí)，求證：BE=DG；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在直線BE上時(shí)，連接FC，直接寫出∠FCD的度數(shù)；
（3）如圖3，如果α=45°，AB=2，AE=4
2
，求點(diǎn)G到BE的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：
0.590.600.610.620.63
x2+x-1-0.0619-0.04-0.01790.00440.0269
判斷方程x2+x-1=0一個(gè)解的取值范圍是（　�。�
A、0.59＜x＜0.61
B、0.60＜x＜0.61
C、0.61＜x＜0.62
D、0.62＜x＜0.63

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