已知二次函數(shù)y=mx2-(3m+
4
3
)x+4的圖象與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，若△ABC是等腰三角形，求這個二次函數(shù)的解析式．
令y=mx2-(3m+
4
3
)x+4=0，則可得出A（3，0）、B（
4
3m
，0）；
再令x=0，y=4，則可得出C點坐標為（0，4）．
由于△ABC是等腰三角形，則分以下三種情況討論：
（1）若AC=BC，則
4
3m
=-3，m=-
4
9
，所求二次函數(shù)的解析式為y=-
4
9
x2+4；
（2）若AB=AC，則|3-
4
3m
|=|AC|=5，則m=-
2
3
或
1
6
，所求二次函數(shù)的解析式為y=-
2
3
x2+
2
3
x+4或y=
1
6
x2-
11
6
x+4；
（3）若AB=BC，則AC的中垂線與x軸的交點即為B點，求出AC的中垂線為：y=
3
4
x+
7
8
，再令y=0，x=-
7
6
，即
4
3m
=-
7
6
，m=-
8
7
，所求二次函數(shù)的解析式為y=-
8
7
x2+
44
21
x+4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=2x2-mx-4的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標的倒數(shù)和為2，則m=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=0.5x2+mx+n的圖象過點A（-3，6），并與x軸交于點B（-1，0）和精英家教網(wǎng)點C，頂點為P．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）求線段PC的長；
（3）設D為線段OC上的一點，且∠DPC=∠BAC，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交點為（-1，2），（2，5），且二次函數(shù)的最小值為1，則這個二次函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+
3
2
的圖象經(jīng)過點A（-3，-6），并且該拋物線與x軸交于B、C兩點，與y軸的交點為E，P為拋物線的頂點．如圖所示．
（1）求這個二次函數(shù)表達式．
（2）設點D為線段OC上的一點，且滿足∠DPC=∠BAC，說明直線PC與直線AC的位置關系，并求出點D的坐標．
（3）在（1）中的拋物線上是否存在一點F，使S△BCF=
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S△BCP？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y+x2+mx+m-2，說明：無論m取何實數(shù)，拋物線總與x軸有兩個交點．

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同步練習冊答案