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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，點點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E。若BD=3，DE=5，則線段EC的長為______．

【答案】2

【解析】

根據△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F．求證∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用兩直線平行內錯角相等，求證出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長．

∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，

∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，

∵DF∥BC，交AB于點D，交AC于點E．

∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，

∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，

∴BD＝DF＝3，FE＝CE，

∴CE＝DEDF＝53＝2．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，平分，為上一點，交于點，于， ，則_____.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，以為圓心，為半徑畫弧，交于，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點，作射線交于點E，若，，求的長為．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是的中點．過點D作CB的垂線，分別交CB、CA延長線于點F、E．

（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若CF=6，∠ACB=60°，求陰影部分的面積．

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【題目】如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA=3．

（1）求證：AB平分∠OAD；

（2）若點E是優(yōu)弧 上一點，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面積．（計算結果保留π）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一次函數y＝x的圖象如圖所示，它與二次函數y＝ax2－4ax＋c的圖象交于A、B兩點（其中點A在點B的左側），與這個二次函數圖象的對稱軸交于點C．

（1）求點C的坐標；

（2）設二次函數圖象的頂點為D．

①若點D與點C關于x軸對稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數的關系式；

②若CD＝AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數的關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．

（1）求∠EPF的大小；

（2）若AP=6，求AE＋AF的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，直線 與 軸交于點 ，直線與軸交于點 ，與 相交于點．

（1）求點的坐標；

（2）在 軸上一點 ，若，求點的坐標；

（3）直線 上一點，平面內一點 ，若以 、 、 為頂點的三角形與全等，求點 的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線交于、兩點，過作軸交拋物線于點，直線交軸于點．

求、、三點的坐標；

若點是線段上的一個動點，過作軸交拋物線于點，連接、，當時，求的值；

如圖，連接，及，設點是的中點，點是線段上任意一點，將沿邊翻折得到，求當為何值時，與重疊部分的面積是面積的．

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