如圖，在△ABC中，若AB=5，AC=2，∠BAC=120°．以BC為邊作等邊三角形BCD，把△ABD繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ECD的位置．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求AE的長(zhǎng)．
（1）連接AE，
∵把△ABD繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，到△ECD位置，
∴∠ADE=60°，AD=DE，
∴△ADE是等邊三角形，
∴∠EAD=∠E=60°，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠E=60°；

（2）∵∠BAC+∠E=120°+60°=180°，
∴AB∥DE，
延長(zhǎng)AC交CE于E′，
即AB∥DE′，
∠AE′D=180°-∠BAC=60°，
∴∠E=∠AE′D=60°，
即E和E′重合，
∴A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，
由（1）知CE=AB=5，AC=2，∠BAD=60°，
有∠DCE+∠BCD+∠BCA=180°，
∴AE=7．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀與理解：
圖1是邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，連接AD，BE，如圖2；在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；

（2）操作：若將圖1中的△C′DE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，連接AD，BE，如圖3；在圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
根據(jù)上面的操作過程，請(qǐng)你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最大是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最小是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1．則其旋轉(zhuǎn)中心一定是（　�。�
A．點(diǎn)EB．點(diǎn)FC．點(diǎn)GD．點(diǎn)H

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

把兩個(gè)三角形按如圖1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得△D1CE1，如圖2，這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O、與D1E1相交于點(diǎn)F；
（1）求∠ACD1的度數(shù)；
（2）求線段AD1的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

矩形OABC在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，OC=2，OA=4，把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA1B1C1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（　�。�
A．（2，4）B．（-2，4）C．（4，2）D．（2，4）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則圖中△CDF的面積為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段E′D′．已知BC=4，則E′D′=（　　）
A．2B．3C．4D．1.5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△OAB中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，1）．畫出△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△BA1O1，求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A1所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以點(diǎn)O為中心，畫出與線段AB關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的線段A′B′．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案