Question

【題目】一個正多邊形的每個內(nèi)角都比與它相鄰的外角的3倍還多20°，則此正多邊形是_____ 邊形，共有_____ 條對角線．

Answer 1

【答案】九 27

【解析】

設多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷α；依據(jù)n邊形的對角線條數(shù)為：n（n-3），即可得到結(jié)果．

解：設多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，
由題意，得（3α+20）+α=180°，
解得：α=40°．
即多邊形的每個外角為40°．
又∵多邊形的外角和為360°，
∴多邊形的外角個數(shù)=．
∴多邊形的邊數(shù)為9；

∵n邊形的對角線條數(shù)為：n（n-3），
∴當n=9時，

n（n-3）=×9×6=27；
故答案為：九；27．