九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表:
時(shí)間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(jià)(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200-2x |
(1);(2)第45天時(shí),當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6050元;(3)41.
解析試題分析:(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量,可得利潤(rùn),可得答案.
(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案.
(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案.
試題解析::(1)當(dāng)1≤x<50時(shí),,
當(dāng)50≤x≤90時(shí),,
綜上所述:.
(2)當(dāng)1≤x<50時(shí),二次函數(shù)開口下,二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45,
當(dāng)x=45時(shí),y最大=-2×452+180×45+2000=6050,
當(dāng)50≤x≤90時(shí),y隨x的增大而減小,
當(dāng)x=50時(shí),y最大=6000,
綜上所述,該商品第45天時(shí),當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6050元.
(3)當(dāng)20≤x≤60時(shí),即共41天,每天銷售利潤(rùn)不低于4800元.
考點(diǎn):1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用(銷售問題);2.由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式;3. 二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì);4.分類思想的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某小商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝,先試銷一周,試銷期間每天的銷量(件)與每件的銷售價(jià)x(元/件)如下表:
x(元/件) | 38 | 36 | 34 | 32 | 30 | 28 | 26 |
t(件) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1, -5),且與正比例函數(shù)y= x的圖象相交于點(diǎn)(2,a),求:(1)a的值
(2)k,b的值
(3)這兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
經(jīng)過點(diǎn)(1,1)的直線l:與反比例函數(shù)G1:的圖象交于點(diǎn),B(b,-1),與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及反比例函數(shù)G1的表達(dá)式;
(2)反比例函數(shù)G2::,
①若點(diǎn)E在第一象限內(nèi),且在反比例函數(shù)G2的圖象上,若EA=EB,且△AEB的面積為8,求點(diǎn)E的坐標(biāo)及t值;
②反比例函數(shù)G2的圖象與直線l有兩個(gè)公共點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),若,直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲乙兩組工人同時(shí)開始加工某種零件,乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備后,乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時(shí)間x(時(shí))之間函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求數(shù)量y與時(shí)間x之間函數(shù)關(guān)系式.
(2)求乙組加工零件總量a值.
(3)甲乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每夠300件裝一箱,裝箱時(shí)間忽略不計(jì),求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱?再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第2箱?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖1,A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道(看成兩條互相平行的線段).甲是一名游泳運(yùn)動(dòng)健將,乙是一名游泳愛好者,甲在賽道A1B1上從A1處出發(fā),到達(dá)B1后,以同樣的速度返回A1處,然后重復(fù)上述過程;乙在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā),到達(dá)A2后以相同的速度回到B2處,然后重復(fù)上述過程(不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間).若甲、乙兩人同時(shí)出發(fā),設(shè)離開池邊B1B2的距離為y(m),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),甲游動(dòng)時(shí),y(m)與t(s)的函數(shù)圖象如圖2所示.
(1)賽道的長(zhǎng)度是 m,甲的速度是 m/s;
(2)分別寫出甲在和時(shí),y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式:
當(dāng),y= ;當(dāng)時(shí),y= ;
(3)在圖2中畫出乙在2分鐘內(nèi)的函數(shù)大致圖象(用虛線畫);
(4)請(qǐng)你根據(jù)(3)中所畫的圖象直接判斷,若從甲、乙兩人同時(shí)開始出發(fā)到2分鐘為止,甲、乙共相遇了幾次?2分鐘時(shí),乙距池邊B1B2的距離為多少米。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在一條直線上依次有A、B、C三地,自行車愛好者甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地出發(fā),沿直線勻速騎向C地.已知甲的速度為20 km/h,設(shè)甲、乙兩人行駛x(h)后,與A地的距離分別為y1、y2 (km), y1、y2 與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若兩人在出發(fā)時(shí)都配備了通話距離為3km的對(duì)講機(jī),求甲、乙兩人在騎行過程中可以用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(,0),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)C是線段OA的中點(diǎn).
(1)點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PC+PO的值最小時(shí),
①畫出符合要求的點(diǎn)P(保留作圖痕跡);
②求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PC+PO的最小值;
(2)當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)O、C的拋物線y=ax2+bx+c與直線AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求a的值并指出這個(gè)公共點(diǎn)所在象限.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖①,一條筆直的公路上有A、B、C三地,B、C兩地相距150千米,甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時(shí)出發(fā),沿公路勻速相向而行,分別駛往C、B兩地.甲、乙兩車到A地的距離y1、y2(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系如圖②所示.根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究:
(1)請(qǐng)?jiān)趫D①中標(biāo)出A地的位置,并作簡(jiǎn)要的文字說明;
(2)求圖②中M點(diǎn)的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義;
(3)在圖②中補(bǔ)全甲車的函數(shù)圖象,求甲車到A地的距離y1與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
(4)A地設(shè)有指揮中心,指揮中心及兩車都配有對(duì)講機(jī),兩部對(duì)講機(jī)在15千米之內(nèi)(含15千米)時(shí)能夠互相通話,求兩車可以同時(shí)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間.
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