【題目】(徐州中考)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，求證：

(1)△ABE≌△CFE；

(2)四邊形ABFD是平行四邊形．

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DCA=60°等量代換得到∠DCA=∠BAC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件得到△ABE是等邊三角形，推出△CEF是等邊三角形，證得∠CFE=∠CDA，求得BF∥AD，即可得到結(jié)論；

試題解析：證明：（1）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DCA=60°．∵∠BAC=60°，∴∠DCA=∠BAC．在△ABE與△CFE中，∵ ∠DCA＝∠BAC，AE＝CE，∠BEA＝∠FEC ，∴△ABE≌△CFE；

（2）∵E是AC的中點(diǎn)，∴BE=EA．∵∠BAE=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴△CEF是等邊三角形，∴∠CFE=60°．∵△ACD是等邊三角形，∴∠CDA=∠DCA=60°，∴∠CFE=∠CDA，∴BF∥AD．∵∠DCA=∠BAC=60°，∴AB∥DC，∴四邊形ABFD是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，把一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)連接起來，可以把這個(gè)多邊形分割成若干個(gè)三角形.

（1）把一個(gè)100邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)連接起來，一共可以連幾條線段？

（2）在（1）中，這些線段將100邊形分割成幾個(gè)三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人加工同一種機(jī)器零件，甲比乙每小時(shí)多加工10個(gè)零件，甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用時(shí)間相等
（1）求甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)機(jī)器零件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），以E為頂點(diǎn)作∠OET=45°，射線ET交線段0B于點(diǎn)F，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且OC=AB，拋物線y=﹣ x2+mx+n的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求證：∠BEF=∠AOE；
（3）當(dāng)△EOF為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，當(dāng)直線EF交x軸于點(diǎn)D，P為（1）中拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線PE交x軸于點(diǎn)G，在直線EF上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△EPF的面積是△EDG面積的（2 +1）倍？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，在第二象限內(nèi)有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B（﹣2，3），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2，且OA= ．

（1）直接寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)，并連接AB，AO，BO；
（2）畫出△OAB關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△OA1B1 ， 并寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（點(diǎn)A1、B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B）
（3）將△OAB水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△O1A2B2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．

（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？

（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊DC、AD上，且AE⊥BF于G．

（1）求證：BF=AE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DC延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在AD延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？（直接寫結(jié)論）

（3）在圖2中，若點(diǎn)M、N、P、Q分別為四邊形AFEB四條邊AF、EF、EB、AB的中點(diǎn)，且AF：AD=4：3，求S四邊形MNPQ：S正方形ABCD ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于點(diǎn)E．求證：

（1）四邊形OCED是菱形．

（2）連接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周長(zhǎng)和面積．

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