Question

（1）數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是有理數(shù)-2、3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)A、點(diǎn)B間的距離為_(kāi)_____
（2）再選幾個(gè)點(diǎn)試試，猜想：若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是有理數(shù)a、b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)A、點(diǎn)B間的距離為_(kāi)_____
（3）若數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a，且|a-2|=3，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為_(kāi)_____
（4）若數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a，且|a-2|+|a+1|=5，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為_(kāi)_____．

Answer 1

解：（1）點(diǎn)A、點(diǎn)B間的距離=3-（-2）=5；

（2）若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是有理數(shù)a、b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)A、點(diǎn)B間的距離為a-b（a＞b）或b-a（a＜b），即|a-b|；

（3）數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a，|a-2|=3表示點(diǎn)A到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為3，所以點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為-1或3；

（4）|a-2|+|a+1|=5，表示點(diǎn)A到2對(duì)應(yīng)點(diǎn)和-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為5，所以點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為-2或3．
故答案為5；|a-b|；-1或5；-2或3．
分析：（1）用3減去-2即可得到點(diǎn)A、點(diǎn)B間的距離；
（2）若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是有理數(shù)a、b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)A、點(diǎn)B間的距離用兩數(shù)之差的絕對(duì)值表示；
（3）由于|a-2|=3可理解為表示點(diǎn)A到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為3，于是點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為-1或3；
（4）可以把|a-2|+|a+1|=5理解為表示點(diǎn)A到2對(duì)應(yīng)點(diǎn)和-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為5，而-1與2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的距離為3，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為-2或3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸有三要素（原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度）；原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)表示數(shù)為正數(shù)；左邊點(diǎn)表示的數(shù)比右邊點(diǎn)表示的數(shù)要小．也考查了絕對(duì)值．