Question

【題目】如圖， 直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點， 點P為OA上一動點， 當(dāng)PC+PD最小時， 點P的坐標(biāo)為（ ）

A.（-4，0）B.（-1，0）C.(-2,0)D.(-3,0)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式求出點C、D的坐標(biāo)并根據(jù)三角形中位線定理得出CD//x軸，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D′的坐標(biāo)，根據(jù)三角形中位線定理即可得出點P為線段CD′的中點，由此即可得出點P的坐標(biāo)．

解：連接CD，作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示

在中，當(dāng)y=0時，，解得x=-8，A點坐標(biāo)為，

當(dāng)x=0時，，B點坐標(biāo)為，

∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，

∴點C（-4，3），點D（0，3），CD∥x軸，

∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱，
∴點D′的坐標(biāo)為（0，-3），點O為線段DD′的中點．
又∵OP∥CD，
∴OP為△CD′D的中位線，點P為線段CD′的中點，

∴點P的坐標(biāo)為，

故選：C.