Question

18．已知：如圖∠AOC與∠BOD為對(duì)頂角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．請(qǐng)說(shuō)明OE、OF互為反向延長(zhǎng)線．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOC=∠BOD，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=∠2，再根據(jù)平角定義可得∠EOF=180°，繼而可得OE、OF互為反向延長(zhǎng)線．

解答 證明：∵∠AOC與∠BOD為對(duì)頂角（已知），
∴∠AOC=∠BOD（對(duì)頂角相等），
∵OE平分∠AOC（已知），
∴∠1=∠AOC（角平線定義），
同理∠2=∠BOD，
∴∠1=∠2（等量代換），
∵AB為直線（已知），
∴∠AOF+∠2=180° （平角定義）
有∠AOF+∠1=180° （等量替換），
即∠EOF=180°，
∴OE、OF互為反向延長(zhǎng)線．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了對(duì)頂角，以及角平分線，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分，對(duì)頂角相等．