【題目】已知關(guān)于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是實(shí)數(shù)．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：

（2）當(dāng)k的值取　 　時(shí)，方程有整數(shù)解．（直接寫(xiě)出3個(gè)k的值）

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）﹣2、0、2.

【解析】

（1）將原方程變形為一般式，再根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=4k2+9＞0，此題得證；

（2）將原方程變形為一般式，利用求根公式找出方程的解，由方程的解為整數(shù)，即可求出k值．

（1）證明：原方程可變形為x2-5x+4-k2=0．

∵△=（-5）2-4×1×（4-k2）=4k2+9＞0，

∴不論k為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：原方程可化為x2-5x+4-k2=0．

∵方程有整數(shù)解，

∴x=為整數(shù)，

∴k取0，2，-2時(shí)，方程有整數(shù)解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售，售出的土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢(qián)數(shù)(含備用零錢(qián))y的關(guān)系，如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

(1)農(nóng)民自帶的零錢(qián)是多少？

(2)試求降價(jià)前y與x之間的關(guān)系式；

(3)由表達(dá)式你能求出降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是多少？

(4)降價(jià)后他按每千克1.6元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢(qián)(含備用零錢(qián))是86元，試問(wèn)他一共帶了多少千克土豆？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把長(zhǎng)方形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系中，使OA， OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，連接AC，將翻折，點(diǎn)B落在該坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)這個(gè)落點(diǎn)為D，CD交x軸于點(diǎn)E，已知CB=8，AB=4.

(1)求AC所在直線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)和的面積:

(3)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)(8， -4)是否在直線OD上，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了m 到達(dá)點(diǎn)B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到達(dá)目的地C。

（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；

（2）確定目的地C在營(yíng)地A的北偏東多少度方向。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一張三角形紙片如圖甲，其中將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為如圖乙再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中，的大小為______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是﹣1，求另一個(gè)根及 k 值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃十月份組織員工到外地旅游，人數(shù)在10~30人之間．甲、乙兩個(gè)旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且價(jià)格都是每人500元．甲旅行社表示可先免去兩位游客的旅游費(fèi)用，其余人九折優(yōu)惠，乙旅行社表示給予每位游客八折優(yōu)惠．

（1）寫(xiě)出甲乙兩個(gè)旅行社收費(fèi)y與人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）如果你是這次出游的組織者，當(dāng)去多少人時(shí)兩家旅行社的總費(fèi)用相同．

（3）當(dāng)去17人時(shí)，選哪家旅行社更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水龍頭關(guān)閉不緊會(huì)造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內(nèi)盛水量W（L）與滴水時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

（1）容器內(nèi)原有水多少？

（2）求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？

圖 ① 圖②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD＝2，以AD為一邊向右作等邊三角形ADE．

（1）求△ABC的周長(zhǎng)；

（2）判斷AC、DE的位置關(guān)系，并給出證明．

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