Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，點E沿BC邊從點B開始向點C以每秒2個單位長度的速度運動；點F沿CD邊從點C開始向點D以每秒4個單位長度的速度運動．如果E，F(xiàn)同時出發(fā)，用t(0≤t≤6)秒表示運動的時間．

請解答下列問題：

(1)當t為何值時，△CEF是等腰直角三角形？

(2)當t為何值時，以點E，C，F(xiàn)為頂點的三角形與△ACD相似？

Answer 1

【答案】(1)當t＝2時，△CEF是等腰直角三角形；(2)當t為3或1.2時，以點E，C，F(xiàn)為頂點的三角形與△ACD相似．

【解析】

(1)由題意可知BE＝2t，CF＝4t，CE＝12－2t.再由△CEF是等腰直角三角形，∠ECF是直角，列出方程12－2t＝4t，解得t值即可；（2）根據(jù)題意，可分△EFC∽△ACD和△FEC∽△ACD兩種情況求t值即可.

(1)由題意可知BE＝2t，CF＝4t，CE＝12－2t.

因為△CEF是等腰直角三角形，∠ECF是直角，所以CE＝CF，

所以12－2t＝4t，解得t＝2，

所以當t＝2時，△CEF是等腰直角三角形．

(2)根據(jù)題意，可分為兩種情況：

①若△EFC∽△ACD，則＝，

所以＝.解得t＝3，

即當t＝3時，△EFC∽△ACD.

②若△FEC∽△ACD，則＝，

所以＝.解得t＝1.2，

即當t＝1.2時，△FEC∽△ACD.

因此，當t為3或1.2時，以點E，C，F(xiàn)為頂點的三角形與△ACD相似．