【題目】如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，△ABC與△ADE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)求證：△ABC∽△ADE；

(2)求∠MDA+∠NDE的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析；(2) 45°.

【解析】

（1）先利用勾股定理計(jì)算出△ABC與△ADE的所有邊長，則，于是根據(jù)相似三角形的判定方法即可得到△ADE∽△ABC；

（2）正方形的性質(zhì)可得∠1=180°-∠ABC=45°，由等角的補(bǔ)角相等可得∠MDA+∠NDE=∠1=45°.

（1）證明：∵AB=，AC==，BC=2，AD==，DE==，AE=5，

∴，，，

∴△ADE∽△ABC；

（2）如圖：

由正方形的性質(zhì)得∠1=180°-∠ABC=45°，

∵△ABC∽△ADE，

∴∠ABC=∠ADE，

∴∠MDA+∠NDE=∠1=45°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，并解決問題：

（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．

為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB＝__________；

（2）基本運(yùn)用

請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：

已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；

（3）能力提升

如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù)___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D．

（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AC=3，∠B=30°．

①求⊙O的半徑；

②設(shè)⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，9），且其圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，5）

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

(3)若該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為B、C，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)()的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③為任意實(shí)數(shù)，則；④；⑤，其中正確的有( )

A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，∠E＝30°，AC＝5．

（1）求CE的長；

（2）求S△ADC：S△ACE的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形中，厘米，厘米（）．動點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別沿，運(yùn)動，速度是厘米／秒．過作直線垂直于，分別交，于．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒．

（1）若厘米，秒，求PM的長度；

（2）若厘米，求出某個(gè)時(shí)間，使⊿PNB∽⊿PAD，并求出它們的相似比；

（3）若在運(yùn)動過程中，存在某時(shí)刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求的取值范圍；

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同步練習(xí)冊答案