【題目】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,EF垂直平分BD,分別交AB,BC,BD于E,F(xiàn),G,連接DE,DF.
(1)求證:DE=DF;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,DE=4,求CF的長.

【答案】
(1)證明:∵EF垂直平分BD,

∴EB=ED,F(xiàn)B=FD.

∵BD平分∠ABC交AC于D,

∴∠ABD=∠CBD.

∵∠ABD+∠BEG=90°,∠CBD+∠BFG=90°,

∴∠BEG=∠BFG.

∴BE=BF.

∴四邊形BFDE是菱形.

∴DE=DF


(2)解:過D作DH⊥CF于H.

∵四邊形BFDE是菱形,

∴DF∥AB,DE=DF=4.

在Rt△DFH中,∠DFC=∠ABC=30°,

∴DH=2,F(xiàn)H= DH=2

在Rt△CDH中,∠C=45°,

∴DH=HC=2,

∴CF=CH+FH=2+2


【解析】(1)只要證明四邊形BFDE是菱形即可;(2)在Rt△DFH中,求出DH、FH,在Rt△DHC中,求出CH即可解決問題;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,邊長為12,DE⊥DC交AB于點E,DF平分∠EDC交BC于點F,連接EF.
(1)求證:EF=CF;
(2)當 = 時,求EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準,超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下表:

與標準質(zhì)量的差值
(單位:g

5

2

0

1

3

6

袋 數(shù)

1

4

3

4

5

3

1)這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多還是少?多或少幾克?

2)若每袋標準質(zhì)量為450克,則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】AQI是空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index)的簡稱,是描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù).其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴重,對人體的健康危害也就越大.AQI共分六級,空氣污染指數(shù)為0﹣50一級優(yōu),51﹣100二級良,101﹣150三級輕度污染,151﹣200四級中度污染,201﹣300五級重度污染,大于300六級嚴重污染.小明查閱了2015年和2016年某市全年的AQI指數(shù),并繪制了如下統(tǒng)計圖,并得出以下結(jié)論:①2016年重度污染的天數(shù)比2015年有所減少;②2016年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)比2015年有所增加;③2015年和2016年AQI指數(shù)的中位數(shù)都集中在51﹣100這一檔中;④2016年中度污染的天數(shù)比2015年多13天.以上結(jié)論正確的是( )

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點,A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2.求:

(1)一次函數(shù)的表達式;

(2)AOB的面積;

(3)根據(jù)圖象,當x在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1)我們知道等腰直角三角形的三邊的比AC:BC:AB=1:1 ,含有30度的直角三角形的三邊之比AC:BC:AB=12.如圖(2),分別取反比例函數(shù), 圖象的一支,RtAOB中,OAOB,OA=OB=2,ABy軸于C,AOC=60°,點A,B分別在這兩個圖像上。

(1)填空: K1=-__________K2=______________.

(2)△AOC沿y軸折疊得△DOC,如圖所示。

試判斷D點是否存在的圖象上,并說明理由.

y軸上找一點N,使得|BN-DN|的值最大,求出點N的坐標。

連接BD,求S四邊形OCBD

3RtAOB繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)一周,速度是5°/秒。問:經(jīng)過多少秒,直線AB與圖中分支的對稱軸或者與圖中分支的對稱軸平行。直接寫出結(jié)果。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)y=﹣ +|x|的圖象與性質(zhì). 小軍根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=﹣ +|x|的圖象與性質(zhì)進行了探究.
下面是小軍的探究過程,請補充完整:
(1)函數(shù)y=﹣ +|x|的自變量x的取值范圍是
(2)表是y與x的幾組對應(yīng)值

x

﹣2

﹣1.9

﹣1.5

﹣1

﹣0.5

0

1

2

3

4

y

2

1.60

0.80

0

﹣0.72

﹣1.41

﹣0.37

0

0.76

1.55

在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(3)觀察圖象,函數(shù)的最小值是;
(4)進一步探究,結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)(函數(shù)最小值除外):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【問題情境】

如圖1,四邊形ABCD是正方形,MBC邊上的一點,ECD邊的中點,AE平分∠DAM

【探究展示】

1)證明:AM=AD+MC;

2AM=DE+BM是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

【拓展延伸】

3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立?請分別作出判斷,不需要證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】龍梅和玉榮是草原上的好朋友,可是有一次經(jīng)過一場爭吵之后,兩人不歡而散,龍梅的速度是/秒,4分鐘后她停了下來,覺得有點后悔了,玉榮走的方向好像是和龍梅成直角,她的速度是/秒,如果她和龍梅同時停下來,而這時候她倆正好相距200米,那么她走的方向是否成直角?如果她們現(xiàn)在想講和,那么原來的速度相向而行,多長時間后能相遇?.

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同步練習(xí)冊答案