我們常見到如圖所示那樣圖案的地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形形狀的材料鋪成的，這樣形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地面．

(1)像上面那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料，為什么？

(2)如果用正方形材料和另一種正n邊形材料配合使用，也能像上面那樣鋪滿地面，那么n的值為多少？

(3)如果用正五邊形和一種正n邊形的材料配合使用，也能像上面那樣鋪滿地面，那么n的值為多少？

答案：
解析：

　　解　　(1)正五邊形的每一個內(nèi)角都是，如果全用正五邊形，要鋪滿地面必須滿足，m×＝，m＝不為整數(shù)，所以，不能僅用正五邊形一種材料鋪滿地面．

　　(2)設(shè)正n邊形的內(nèi)角為x度，則90＋kx＝360(其中k為正整數(shù))，則kx＝270．由于n＞4，所以180＞x＞90，且x為270的約數(shù)．而270＝1×270＝2×135＝3×90＝…，所以

　　x＝135．

　　又由×180＝135可得n＝8．

　　(3)同(2)分析可得n＝10．但實際上，它們不能鋪滿地面．

　　分析　　用各種正多邊形能鋪滿地面的條件是，各多邊形的每一個公共頂點處的所有角之和恰好等于．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

我們常見到如圖所示圖案的地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形形狀的材料鋪成的，這樣形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地面，現(xiàn)在問：

（1）像圖那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料，為什么？

（2）你能不能另外畫出一個用一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地的方案？如果能，把你想到的方案畫出草圖；

（3）請你再畫一個用兩種不同正多邊形材料鋪地的草圖。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：黃岡重點作業(yè)　初三數(shù)學(xué)（下） 題型：068

我們常見到如圖所示圖案的地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形形狀的材料鋪成的，這樣的材料能鋪成平整、無空隙的地面．問：

(1)像上面那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料，為什么？

(2)你能不能另外想出一個用一種多邊形(不一定是正多邊形)的材料鋪地的方案？把你想到的方案畫成草圖．

(3)請你再畫出一個用兩種不同的正多邊形材料鋪地的草圖．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步單元練習(xí)　數(shù)學(xué)八年級　上冊 題型：044

我們常見到如圖1所示圖案的地面．它們分別是全用正方形或全用正六邊形的材料鋪成的．現(xiàn)在，問：

(1)能否用形狀大小完全相同的任意四邊形密鋪地面？試畫出設(shè)計草圖．

(2)能否全用正五邊形材料密鋪地面？為什么？

請用圖2所示的正方形、菱形材料設(shè)計一個地面密鋪圖案．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

我們常見到如圖所示那樣圖案的地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形形狀的材料鋪成的，這樣形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地面，請問：
（1）像圖中那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料，為什么？
（2）你能不能另外想出一個用一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地的方案？把你想到的方案畫成草圖。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案