Question

8．觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：
（1）3，4，5；
（2）5，12，13；
（3）7，24，25；
（4）9，40，41；…
請你寫出有以上規(guī)律的第（n）組勾股數(shù)：2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1．．

Answer 1

分析 先找出每組勾股數(shù)與其組數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律進行解答．

解答 解：∵①3=2×1+1，4=2×1²+2×1，5=2×1²+2×1+1；
②5=2×2+1，12=2×2²+2×2，13=2×2²+2×2+1；
③7=2×3+1，24=2×3²+2×3，25=2×3²+2×3+1；
④9=2×4+1，40=2×4²+2×4，41=2×4²+2×4+1；
∴第⑤組勾股數(shù)為2×5+1=11，2×5²+2×5=60，2×5²+2×5+1=61，
第n組勾股數(shù)是 2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1．
故答案為：2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1．

點評 此題考查的是勾股數(shù)，根據(jù)所給的每組勾股數(shù)找出各數(shù)與組數(shù)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．